Amazonではプライベートブランドでもよかったんですが、最近は申請許可制度になったようです。
申請においてはタグ又は容器に印刷されたものを写真に撮って申請が義務付けられているようです。
ここで一つ問題が有ります、申請の名前が必ずしもその名前で許可が下りる訳でも無く、重複等により不可になれば名前を変える必要が出ます。
先に書いた写真を変えて変更の必要が出ますね。
矛盾のある設定ではありますが、逆らえば下りる事は無いものと思われます。
タグや容器への印刷はゴム印印刷と言う分野が有りますのでそれを作って印刷で下りた事例が有ります。

通常のプライベートブランドではアマゾンカタログ作成時にブランド名の記載欄にそのブランド名を記載するまでとなってます。

ブランドを付けるにあたって、市販品にブランド名だけを付ければ、それで通るのかと言う問題は有ります。
色々見解の分かれるところではあります、Amazonでどのような判断基準なのかは私には解りませんが・・・・・・・。
元々ノーブランド品で出すべきものの場合はよく解りません。