＞アマゾン倉庫に直送することを考えている

ご確認いただいているとは思いますが、FBA倉庫では管理者置かないため原則NGのようです

取り扱い可能な医療機器

https://sellercentral.amazon.co.jp/help/hub/reference/G202112340?mons_sel_mkid=amzn1.mp.o.A1VC38T7YXB528&mons_sel_mcid=amzn1.merchant.o.AYZGN2RE5MBCI&mons_sel_persist=true&stck=FE

Amazonストアでは、原則、全区分の医療機器について取り扱いが可能です。一方、フルフィルメント by Amazon（FBA）出品の場合、フルフィルメントセンター（以下「FC」）には、薬機法上の営業所管理者を設置していないため、管理者設置が必要となる医療機器(特定管理医療機器（電子血圧計等）、高度管理医療機器（コンタクトレンズ等）については、取り扱い不可としています。

＞製造販売元へご確認いただき、この商品に関する医療機器区分情報と薬機法で規定される医療機器添付文書の提出をお願い致します。 と言われまして困惑しています。

提出できたとしても、憶測ですが承認得られないと感じます、承認されてもFBA倉庫管理NG記載ありますし

＞何か方法はありますでしょうか？

FBA以外の自社出荷可能かもしれませんが、中国の製造元からの書類では多分承認難しいと感じられ、日本の家計官庁に直接承認作成依頼かけて用意できたとしてもアマゾンが承認するとは限りません

お気づきのように、日本国内法律とは違う（マッサージ器が医療機器外としても）アマゾン独自の規制がございます、国内大手メーカー品ならまだしも身体に直接影響が及ぼした時のアマゾンの販売責任（欠陥製造問題や体に影響を及ぼした時の補償はメーカーでしょうが）その辺も避けたいのも事実で、お客様を大事にするアマゾンの気持ちも理解してください

費用かけて、国内承認番号取得・書類作成して承認NGになるかもしれなくても宜しいのでなければこちらの商品のアマゾン販売はお勧めできないと思われます