フォーラムでは販売者の経験談からのアドバイスでしかないので
最終的にはテクニカルサポートに確認をとることをお勧めします。
運が良ければ3回くらいで対応してくれる人（権限がある人？）に当たるかもしれません。

先日、相乗りしていたるとある商品が、「検索対象外」になりました。

原因は・・・・
「[brand]」は必須ですが、入力されていません。

この問題を解決する権限がありません。この問題を解決してASINを有効にするには、ブランド所有者または正規の仕入れ業者からの貢献利益が必要です。あなたがこのブランドのブランド所有者または正規の仕入れ業者である場合は、Amazonブランド登録でこのブランドでの適切な役割を申請してください。

「入力されていません」とエラーにあっていますが、
商品を確認すると「ノーブランド品」で登録されています。

商品自体には相乗りで愛着もなかったので、
これ以上の労力を割く価値が見いだせずこの商品は諦めました。

メッセージから読み解いた限り「権利者であれば変更可能」なのだと思います。

カタログを作られたのであれば権限や必要書類や情報は用意可能だと思います。
であれば、ノーブランドからのブランド変更は可能だと思います。

自身で行った経験がないので、推測の域は出ませんし、
どれだけの労力がかかるかも不明ですが、
サポートにダメもとで聞いてみるだけの価値はあると思います。