アパレル商品かと思います。
そもそも・・・ですが、下記の商品登録規約上ではプライベートブランドが承認されるべきと考えます。

この規約に従えばAmazonはプライベートブランドを拒否する理由がありません。
再度、この規約を盾にTSと再交渉されては如何でしょうか？

商品登録規約：服&ファッション小物

15-2. プライベートブランド品 出品者様が商標権を持つブランドオーナーの場合、以下 URL よりブランド登録を申請いただくことで製品コードがない状態でもカタログを作成頂くことができます。 ブランド登録：https://services.amazon.co.jp/brand-registry.html 商標権を持つブランドオーナー以外で、製品コード（UPC、EAN、JAN または ISBN）が無い商品を出品される場合は、以下 [32] URL より製品コード免除を行った上で出品頂くことができます。 製品コードがない商品の出品方法：https://sellercentral.amazon.co.jp/gp/help/200426310 出品する商品に製品コード（UPC、EAN、JAN または ISBN）がある場合は、必ず製品コードを登録頂き出品を行ってください。製品コードについては「5. 製品コード」欄をご確認下さい。 自社で製造していないノーブランド品に対し、何らかのオリジナル性を加え独自のプライベートブランド品として出品する際は、以下の事項をお守りいただきますようお願い致します。 １） 衣類に関してはブランド名が記載されたラベルを商品に縫い付けている。又は、ブランド名が記載されたタグを糸・チェーン・タグピンなどでつけている。小物に関しては商品又は商品パッケージにブランド名の印字または刻印（以下、総称して「印字」）がある。又は、ブランド名が記載されたタグを外装箱またはパッケージに同梱する。 ２） が明確に確認できる画像を登録する。 ※画像の登録が無い場合でも強制的に商品が削除されることはありません。ただし、独自性を主張する場合は画像の登録が必要です。 上記の条件を満たしていない商品はすべてノーブランド品としての出品となりますので、ご注意ください。また、ノーブランド品のブランド名には必ず、 (ノーブランド品) と記載してください。

商品名については、以下の記載がありますので、「ノーブランド品」と書かなければならないハズです。
しかし、実態上ではブランド名が「ノーブランド品」で、[]の中に自店のブランド名を付した商品名のカタログが多くありますがお勧めはできません。

3. 商品名について

商品名は商品詳細ページにアクセスしたお客様が一番はじめに目に留めるものです。また、検索結果、外部の検索エンジンサイトにも表示されます。簡潔で、正しく統一された商品名をつけることでお客様が欲しい商品をすぐに識別できます。長すぎる商品名はサイト上から非表示になる可能性がありますのでご注意ください。また、商品名への入力が禁止されているワードを使用した場合、商品名からこれらのワードが削除される可能性がありますのでご注意ください。 Amazon では、検索結果にどのような商品を表示するかを、商品名の中の言葉や商品情報をもとに決定します。文字数は 65 文字までに絞り、商品との関連性をしっかりととらえた商品名を設定いただくと同時にスマートフォンで閲覧した際にも商品が特定しやすくなり、確実にお客様を商品詳細ページへと誘導します。商品名が Amazon の定めるフォーマット沿ってつけられているか、正確な内容であるかに常に気を配りましょう。 検索にヒットしやすいよう、不要に文字数を増やし、同義語、類義語のパターンを入れた商品名にすることは、お客様が商品を選ぶ際に、商品を特定しにくくし、結果、購買に結びつきません。不要な言葉が多く入った商品名は、検索結果から除外、または検索結果表示 a 順位が低くなる可能性がありますので、ご注意ください。下記のガイドラインを参考に、良い第一印象を与えられるような商品名を設定しましょう。 親 SKU： [ブランド(カタカナもしくは日本語表記)] *＋[商品種別] +商品を特定する呼称＋対象年齢・性別＋輸入種別 *ブランド名には “[]”を付けてください