出品者が雑誌の新規カタログを作成する場合は、Akubiさんが書かれている通り、JANコードで登録するのではなく、その出版社に関してコード免除を申請し、許可が降りたらコード無しでカタログ作成する、というのが正しい手順だったと思います（これにより雑誌のJANコード重複問題も回避できます）。

この手順についてはテクサポ担当者間での情報共有がされていない、もしくは情報共有が不完全なので、免除申請の段階で「いただいた画像にJANコードが確認されましたので、JANコードを用いて登録してください」と拒否されるケースも多いのですが、その際は、上記の手順が雑誌の新規カタログ作成の正規の手順でないか、という旨の説明を行うことで、最終的には審査の段階まで進むことができました。

ただ、出版社（特に大出版社）によっては審査の結果、コード免除の申請が通らないケースもあったのですが、トピ主さんのケースのように出版社ご自身が申請を行う場合は、おそらく（多少のやり取りはあったとしても）免除されることになったと思います。

ここまで過去形で書いてるのは、以前はコード免除(GTIN免除）のページが独立してあったのですが、今はそのページが廃止されたからです。

現在は、新規カタログ作成ページの中のリンクからコード免除申請に進むという手順になっているのですが、まだこの手順になってから手続きを行ったことがないので、確かなことが申し上げられません。ただ、多少やり取りが必要になっても、トピ主様のケースでは、最終的にはコード免除（GTIN免除）は降りる可能性が高いと思います。

具体的には、

1. 新規カタログ作成で、書籍→雑誌→該当ジャンルと進み、「製品コード登録」画面に進む
2. 同画面で、「製品コードがありません」と「この商品にはブランド名がありません」のチェックボックスにチェックを入れる
3. その後、他のタブの赤の「必須情報」を入れていく。ただしどうせほとんど無駄な入力になるのでここは適当で良いです（「出品情報」も「出品情報の登録をスキップして、後ほど追加する」をチェックします）
4. 必須情報を入れると、最初に入力した「製品コード」のタブに赤の「！」がつきます。その画面に赤字で「GTIN免除が必要です」という警告が表示され、その箇所に「今すぐ申し込む」のリンクが出現するはずです（免除済みの出版社でない限り出現するはずです）
5. そのリンクをクリックするとコード免除申請画面に進みます
6. 此処から先はわたしはまだやったことがないので推測です。「商品名」という入力欄がありますが、ここは雑誌名ではなく、たぶん出版社名を入れるのだと思いますが、違うかもしれません（※）
7. 必要書類とありますが、実際ここで入力（アップロード）するのは商品（この場合該当雑誌）の画像だけです。雑誌の場合、表紙、裏表紙、背表紙、奥付の写真はあった方がよいと思いますが、その際、その雑誌を自然な感じで手で持ってるような写真を一枚入れておきます。これはその画像が「コンピュータで生成されていない」こと、ネットなどで拾ってきた画像でないことを証明するためです（以前似たケースで要求されたことがあります）

具体的な入力項目で不明な点があればまた質問してください
うまく申請が通ったらぜひ情報共有いただければ嬉しいです

※この種の問題で、アマゾン社が出版社名、雑誌名、ブランド名をそれぞれどう定義してるのか正直理解できなくて困惑しています